Mühendislik Fakültesi
Endüstri Mühendisliği
Ders Bilgileri
DİFERANSİYEL DENKLEMLER | |||||
---|---|---|---|---|---|
Kodu | Dönemi | Teori | Uygulama | Ulusal Kredisi | AKTS Kredisi |
Saat / Hafta | |||||
MAT203 | Bahar | 4 | 0 | 4 | 6 |
Ön Koşulu Olan Ders( ler ) | |
---|---|
Dili | İngilizce |
Türü | Zorunlu |
Seviyesi | Lisans |
Öğretim Elemanı( ları ) | |
Öğretim Sistemi | Yüz Yüze |
Önerilen Hususlar | yok |
Staj Durumu | Yok |
Amacı | Bu dersin amacı, öğrenciye diferansiyel denklem kavramını ve özellikle doğrusal diferansiyel denklemler olmak üzere belli diferansiyel denklem sınıflarını çözmek için temel teknikleri tanıtmak, diferansiyel denklemlerin kalitatif özellikleri ile çözümleri arasında bağlantı kurmak, ve fiziksel dünyadan problemlerle bağlantıları vurgulamaktır. Ders adi diferansiyel denklemlerin yanı sıra, öğrencilere belirli kısmi diferansiyel denklemleri tanıtmayı da amaçlamaktadır. |
İçeriği | Birinci mertebeden denklemler ve çeşitli uygulamalar. Yüksek mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler. Kuvvet serisi çözümleri. Laplace dönüşümü. Başlangıç değer problemlerinin çözümleri. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri. Kısmi türevli denklemlere giriş. |
Dersin Öğrenim Çıktıları
# | Öğrenim Çıktıları |
---|---|
1 | Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve özelliklerini tanımlayabilme. |
2 | Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve kalitatif davranışlarını yorumlayabilirler. |
3 | Diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilme. |
4 | Diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilme. |
5 | Lineer cebir bilgisi ile lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözebilme. |
6 | Bir yayın salınımı, popülasyon dinamiği gibi bazı olayları diferansiyel denklemler kullanarak modelleyebilme. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
# | Konular | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
---|---|---|
1 | I.Giriş 1.1 Bazı Temel Matematiksel Modeller; Yön Alanları 1.2 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 1.3 Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması | anlatım, tartışma, problem çözme |
2 | II. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler 2.1 Lineer Denklemler; Integral Çarpanı Yöntemi 2.2 Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler 2.6 Tam Denklemler ve Integral Çarpanı 2.8 Varlık ve Teklik Teoremi | anlatım, tartışma, problem çözme |
3 | 2.4 Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar 2.5 Otonom Denklemler ve Nüfus Dinamiği 2.7 Sayısal Yaklaşımlar: Euler Yöntemi | anlatım, tartışma, problem çözme |
4 | III. İkinci Dereceden Doğrusal Denklemler 3.1 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 3.2 Doğrusal Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri; Wronskian 3.3 Karakteristik Denklemin Karmaşık Kökleri | anlatım, tartışma, problem çözme |
5 | 3.4 Çakışık Kökler; Derecenin İndirgenmesi 3.5 Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayı Yöntemi | anlatım, tartışma, problem çözme |
6 | 3.6 Parametrelerin Değişimi 3.7 Mekanik ve Elektrik Titreşimleri 3.8 Zorlanmış Titreşimler | anlatım, tartışma, problem çözme |
7 | IV. Yüksek Dereceli Doğrusal Denklemler 4.1 n. Dereceden Doğrusal Denklemlerin Genel Teorisi 4.2 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 4.3 Belirsiz Katsayıların Metodu | anlatım, tartışma, problem çözme |
8 | V. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri 5.2 Bir Adi Nokta Civarında Seri Çözümü I. Kısım 5.3 Bir Adi Nokta Civarında Seri Çözümü II. Kısım 5.4 Euler Denklemi, Düzgün Tekil Noktalar | anlatım, tartışma, problem çözme |
9 | 5.5 Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümü I. Ksım 5.6 Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümü II. Ksım | anlatım, tartışma, problem çözme |
10 | VI. Laplace Dönüşümü 6.1 Laplace Dönüşümünün Tanımı 6.2 Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü 6.3 Basamak Fonksiyonları | anlatım, tartışma, problem çözme |
11 | 6.4 Süreksiz ve Zorlanmış Fonksiyon İçeren Diferansiyel Denklemler 6.5 Kesikli Fonksiyonlar 6.6 Konvolüsyon İntegrali VII. Doğrusal Denklem Sistemleri 7.4 Birinci Dereceden Doğrusal Denklem Sistemlerinin Temel Teorisi | anlatım, tartışma, problem çözme |
12 | 7.5 Sabit Katsayılı Homojen Doğrusal Sistemler 7.6 Karmaşık Özdeğerler 7.7 Temel Matrisler | anlatım, tartışma, problem çözme |
13 | 7.8 Çakışık Özdeğerler 7.9 Homojen Olmayan Doğrusal Sistemler X. Kısmi Türevli Denklemler ve Fourier Serileri 10.1 İki Noktalı Sınır Değer Problemleri | anlatım, tartışma, problem çözme |
14 | 10.2 Fourier Serisi 10.3 Fourier Yakınsaklık Teoremi 10.4 Çift ve Tek Fonksiyonlar 10.5 Değişkenlerin Ayrılması; Bir Çubukta Isı İletimi | anlatım, tartışma, problem çözme |
15 | ||
16 | Son Sınav |
Resources
# | Malzeme / Kaynak Adı | Kaynak Hakkında Bilgi | Referans / Önerilen Kaynak |
---|---|---|---|
1 | W. E. Boyce, R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 9th Edition John Wiley & Sons, Inc. (2009) | John Wiley & Sons, Inc. | |
2 | W. F. Trench, A. G. Cowles, Elementary Differential Equations | Brooks Cole | |
3 | Wei-Chau Xie Differential Equations for Engineers | Cambridge University Press |
Ölçme ve Değerlendirme Sistemi
# | Ağırlık | Çalışma Türü | Çalışma Adı |
---|---|---|---|
1 | %20 | Ara Sınav | Ara Sınav |
2 | %80 | Son Sınav | Son Sınav |
Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri
# | Öğrenim Çıktıları | Program Çıktıları | Ölçme ve Değerlendirme |
---|---|---|---|
1 | Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve özelliklerini tanımlayabilme. | 1͵11 | 1͵2 |
2 | Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve kalitatif davranışlarını yorumlayabilirler. | 1͵11 | 1͵2 |
3 | Diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilme. | 1͵11 | 1͵2 |
4 | Diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilme. | 1͵11 | 1͵2 |
5 | Lineer cebir bilgisi ile lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözebilme. | 1͵11 | 1͵2 |
6 | Bir yayın salınımı, popülasyon dinamiği gibi bazı olayları diferansiyel denklemler kullanarak modelleyebilme. | 1͵11 | 1͵2 |
İş Yükü Detayları
# | Etkinlik | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
---|---|---|---|---|
1 | Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
2 | Sınıf Dışı Ders Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
3 | Sunum ve Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
4 | İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması | 0 | 0 | 0 |
5 | Belge/Bilgi listeleri oluşturma | 0 | 0 | 0 |
6 | Atölye | 0 | 0 | 0 |
7 | Ara Sınav için Hazırlık | 1 | 8 | 8 |
8 | Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
9 | Kısa Sınav | 0 | 0 | 0 |
10 | Ödev | 0 | 0 | 0 |
11 | Ara Proje | 0 | 0 | 0 |
12 | Ara Uygulama | 0 | 0 | 0 |
13 | Son Proje | 0 | 0 | 0 |
14 | Son Uygulama | 0 | 0 | 0 |
15 | Son Sınav için Hazırlık | 1 | 12 | 12 |
16 | Son Sınav | 1 | 2 | 2 |
150 |