Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Endüstri Mühendisliği Yüksek Lisans Programı ( Tezli )
Ders Bilgileri
| LİNEER OPTİMİZASYON | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Kodu | Dönemi | Teori | Uygulama | Ulusal Kredisi | AKTS Kredisi |
| Saat / Hafta | |||||
| INE501 | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşulu Olan Ders( ler ) | |
|---|---|
| Dili | Türkçe |
| Türü | Seçmeli |
| Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Öğretim Elemanı( ları ) | |
| Öğretim Sistemi | Yüz Yüze |
| Önerilen Hususlar | |
| Staj Durumu | Yok |
| Amacı | Öğrencilerin; lineer denklem sistemlerinin çözümü, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değerler ve öz vektörler, iki boyutlu uzaydaki dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisi ile ilgili kavram ve yöntemleri öğrenmesi ve uygulayabilmesi. |
| İçeriği | Lineer denklem sistemlerinin çözümü (kramer, ters matris, normal forma indirgeme yöntemleri), matris ve determinant işlemleri, matrisin öz değer ve öz vektörleri, lineer uzaylarda lineer dönüşümler. |
Dersin Öğrenim Çıktıları
| # | Öğrenim Çıktıları |
|---|---|
| 1 | n-boyutlu lineer sistemleri, determinant (Cramer) yöntemiyle çözer. |
| 2 | Matris kavramını bilir, özel matrisleri analiz eder |
| 3 | Matris özelliklerini analiz eder |
| 4 | Lineer denklem sistemlerini çözer. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| # | Konular | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
|---|---|---|
| 1 | Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış | Anlatım |
| 2 | 2 ve 3-değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3-boyutlu determinantlar | Anlatım |
| 3 | 2 ve 3-boyutlu sistemin geometrik yorumu. n-boyutlu determinantın tanımı | Anlatım |
| 4 | n-boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri | Anlatım |
| 5 | Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Tridiagonal formlu determinantlar | Anlatım |
| 6 | Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi | Anlatım |
| 7 | Matrisler, matris işlemleri. Ters matris ve hesaplama yöntemi | Anlatım |
| 8 | Kare sistemin matris biçiminde yazılması ve ters matris yöntemiyle çözülmesi, Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi | Anlatım |
| 9 | Vize | Ölçme |
| 10 | n-boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar | Anlatım |
| 11 | Lineer dönüşüm ve matrisi. Bazın değişimine göre matris dönüşümü | Anlatım |
| 12 | Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri | Anlatım |
| 13 | Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu | Anlatım |
| 14 | Metrik, normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. kuadratik formlar, sayısal görüntü | Anlatım |
| 15 | Metrik, normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. kuadratik formlar, sayısal görüntü | Anlatım |
| 16 | Son Sınav | Ölçme |
Resources
| # | Malzeme / Kaynak Adı | Kaynak Hakkında Bilgi | Referans / Önerilen Kaynak |
|---|---|---|---|
| 1 | Philip E. Gill, Walter Murray, Margaret H. Wright, Numerical linear algebra and optimization, Addison-Wesley Pub. |
Ölçme ve Değerlendirme Sistemi
| # | Ağırlık | Çalışma Türü | Çalışma Adı |
|---|---|---|---|
| 1 | %40 | Ara Sınav | Ara Sınav |
| 2 | %60 | Son Sınav | Son Sınav |
Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri
| # | Öğrenim Çıktıları | Program Çıktıları | Ölçme ve Değerlendirme |
|---|---|---|---|
| 1 | n-boyutlu lineer sistemleri, determinant (Cramer) yöntemiyle çözer. | 3 | 1͵2 |
| 2 | Matris kavramını bilir, özel matrisleri analiz eder | 3 | 1͵2 |
| 3 | Matris özelliklerini analiz eder | 1͵3 | 1͵2 |
| 4 | Lineer denklem sistemlerini çözer. | 1͵2͵3 | 1͵2 |
İş Yükü Detayları
| # | Etkinlik | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| 2 | Sınıf Dışı Ders Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 4 | 56 |
| 3 | Sunum ve Seminer Hazırlama | 6 | 3 | 18 |
| 4 | İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması | 0 | 0 | 0 |
| 5 | Belge/Bilgi listeleri oluşturma | 0 | 0 | 0 |
| 6 | Atölye | 0 | 0 | 0 |
| 7 | Ara Sınav için Hazırlık | 1 | 3 | 3 |
| 8 | Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| 9 | Kısa Sınav | 0 | 0 | 0 |
| 10 | Ödev | 0 | 0 | 0 |
| 11 | Ara Proje | 0 | 0 | 0 |
| 12 | Ara Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| 13 | Son Proje | 0 | 0 | 0 |
| 14 | Son Uygulama | 1 | 20 | 20 |
| 15 | Son Sınav için Hazırlık | 1 | 9 | 9 |
| 16 | Son Sınav | 1 | 1 | 1 |
| 150 | ||||