TOROS ÜNİVERSİTESİ
Bilgi Paketi Ders Kataloğu

Ders Bilgileri

DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kodu	Dönemi	Teori	Uygulama	Ulusal Kredisi	AKTS Kredisi
		Saat / Hafta
MAT203	Güz	3	0	3

Ön Koşulu Olan Ders( ler )	MAT 102 Matematik II
Dili	İngilizce
Türü	Zorunlu
Seviyesi	Lisans
Öğretim Elemanı( ları )	Dr. Öğr. Üyesi Türker Ertem
Öğretim Sistemi	Yüz Yüze
Önerilen Hususlar	yok
Staj Durumu	Yok
Amacı	Bu dersin amacı, öğrenciye bir diferansiyel denklik kavramı, diferansiyel denklemlerin bazı sınıflarını, özellikle doğrusal olanları çözmek için temel teknikleri tanıtmak ve denklemin niteliksel özellikleri ile çözümleri arasında bağlantı kurmaktır. Fiziksel dünyadan sorunlara bağlantılar vurgulanmaktadır. Adi diferansiyel denklemlerin yanı sıra, ders öğrencilere belirli kısmi diferansiyel denklemlere tanıtmayı amaçlamaktadır.
İçeriği	Birinci mertebeden denklemler ve çeşitli uygulamalar. Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Kuvvet serisi çözümleri. Laplace dönüşümü. Başlangıç değer problemlerinin çözümleri. Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Kısmi türevli denklemlere giriş.

Dersin Öğrenim Çıktıları

#	Öğrenim Çıktıları
1	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve özelliklerini tanımlayabilme.
2	Bazı önemli diferansiyel denklem türlerini net bir şekilde çözüp yorumlayabilme.
3	Diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilme.
4	Diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilme.
5	Lineer cebir bilgisi ile lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözebilme.
6	Bir yayın salınımı, popülasyon dinamikleri gibi bazı olayları diferansiyel denklemler kullanarak modelleyebilme.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

#	Konular	Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1	I.Giriş 1.1 Bazı Temel Matematiksel Modeller; Yön Alanları 1.2 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 1.3 Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması	anlatım, tartışma, problem çözme
2	II. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler 2.1 Lineer Denklemler; İntegral Çarpanı Yöntemi 2.2 Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler 2.6 Tam Denklemler ve İntegral Çarpanı Yöntemi 2.8 Varlık ve Teklik Teoremi	anlatım, tartışma, problem çözme
3	2.4 Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar 2.5 Otonom Denklemler ve Populasyon Nüfus Dinamiği 2.7 Sayısal Yaklaşımlar: Euler Yöntemi	anlatım, tartışma, problem çözme
4	III. İkinci mertebeden Lineer Denklemler 3.1 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 3.2 Lineer Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri; Wronskian 3.3 Karakteristik Denklemin Karmaşık Kökleri	anlatım, tartışma, problem çözme
5	3.4 Çakışık Kökler; Mertebenin İndirgenmesi 3.5 Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayılar Yöntemi	anlatım, tartışma, problem çözme
6	3.6 Parametrelerin Değişimi 3.7 Mekanik ve Elektriksel Salınımlar 3.8 Zorlanmış Salınımlar	anlatım, tartışma, problem çözme
7	IV. Yüksek Mertebeden Lineer Denklemler 4.1 Yüksek Mertebeden Lineer Denklemlerin Genel Teorisi 4.2 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 4.3 Belirsiz Katsayılar Metodu	anlatım, tartışma, problem çözme
8	V. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri 5.2 Adi Nokta Etrafında Seri Çözümü I. Kısım 5.3 Adi Nokta Etrafında Seri Çözümü II. Kısım 5.4 Euler Denklemi, Düzenli Tekil Noktalar	anlatım, tartışma, problem çözme
9	5.5 Düzenli Tekil Nokta Etrafında Seri Çözümleri I 5.6 Series Solution Near a Regular Singular Point II	anlatım, tartışma, problem çözme
10	VI. Laplace Dönüşümü 6.1 Laplace Dönüşümünün Tanımı 6.2 Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü 6.3 Basamak Fonksiyonları	anlatım, tartışma, problem çözme
11	6.4 Süreksiz Fonksiyon İçeren Diferansiyel Denklemler 6.5 İmpuls Fonksiyonları 6.6 Konvolüsyon İntegrali VII. Lineer Denklem Sistemleri 7.4 Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemlerinin Temel Teorisi	anlatım, tartışma, problem çözme
12	7.5 Sabit Katsayılı Homojen Doğrusal Sistemler 7.6 Karmaşık Özdeğerler 7.7 Temel Matrisler	anlatım, tartışma, problem çözme
13	7.8 Çakışık Özdeğerler 7.9 Homojen Olmayan Lineer Sistemler X. Kısmi Türevli Denklemler ve Fourier Serileri 10.1 İki Noktalı Sınır Değer Problemleri	anlatım, tartışma, problem çözme
14	10.2 Fourier Serisi 10.3 Fourier Yakınsaklık Teoremi 10.4 Tek ve Çift Fonksiyonlar 10.5 Değişkenlerin Ayırılması; Bir Çubukta Isı iletimi	anlatım, tartışma, problem çözme
15
16	Son Sınav

Resources

#	Malzeme / Kaynak Adı	Kaynak Hakkında Bilgi	Referans / Önerilen Kaynak
1	William E. Boyce, Richard C. DiPrima Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 9th Edition John Wiley & Sons, Inc. (2009)	John Wiley & Sons, Inc.
2	W. F. Trench Elementary Differential Equations	Brooks Cole
3	Wei-Chau Xie Differential Equations for Engineers	Cambridge University Press

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

#	Ağırlık	Çalışma Türü	Çalışma Adı
1	%20	Ara Sınav	Ara Sınav
2	%80	Son Sınav	Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

#	Öğrenim Çıktıları	Program Çıktıları	Ölçme ve Değerlendirme
1	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve özelliklerini tanımlayabilme.	1͵3	1͵2
2	Bazı önemli diferansiyel denklem türlerini net bir şekilde çözüp yorumlayabilme.	1͵3	1͵2
3	Diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilme.	1͵3	1͵2
4	Diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilme.	1͵3	1͵2
5	Lineer cebir bilgisi ile lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözebilme.	1͵3	1͵2
6	Bir yayın salınımı, popülasyon dinamikleri gibi bazı olayları diferansiyel denklemler kullanarak modelleyebilme.	1͵3	1͵2

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

#	Etkinlik	Adet	Süre (Saat)	İş Yükü
1	Ders Süresi	14	3	42
2	Sınıf Dışı Ders Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
3	Sunum ve Seminer Hazırlama	0	0	0
4	İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması	0	0	0
5	Belge/Bilgi listeleri oluşturma	0	0	0
6	Atölye	0	0	0
7	Ara Sınav için Hazırlık	1	6	6
8	Ara Sınav	1	8	8
9	Kısa Sınav	0	0	0
10	Ödev	0	0	0
11	Ara Proje	0	0	0
12	Ara Uygulama	0	0	0
13	Son Proje	0	0	0
14	Son Uygulama	0	0	0
15	Son Sınav için Hazırlık	1	6	6
16	Son Sınav	1	2	2
				120