TOROS ÜNİVERSİTESİ
Bilgi Paketi Ders Kataloğu

Ders Bilgileri

DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kodu	Dönemi	Teori	Uygulama	Ulusal Kredisi	AKTS Kredisi
		Saat / Hafta
MAT203	Güz	3	0	3	4

Ön Koşulu Olan Ders( ler )	MAT 104 Matematik II
Dili	İngilizce
Türü	Zorunlu
Seviyesi	Lisans
Öğretim Elemanı( ları )	Dr. Öğr. Üyesi Türker Ertem
Öğretim Sistemi	Yüz Yüze
Önerilen Hususlar	yok
Staj Durumu	Yok
Amacı	Bu dersin amacı, öğrenciye bir diferansiyel denklik kavramı, diferansiyel denklemlerin bazı sınıflarını, özellikle doğrusal olanları çözmek için temel teknikleri tanıtmak ve denklemin niteliksel özellikleri ile çözümleri arasında bağlantı kurmaktır. Fiziksel dünyadan sorunlara bağlantılar vurgulanmaktadır. Sıradan diferansiyel denklemlerin yanı sıra, ders öğrencileri belirli kısmi diferansiyel denklemlere kavuşturmayı amaçlamaktadır.
İçeriği	Birinci mertebeden denklemler ve çeşitli uygulamalar. Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Güç serisi çözümleri. Laplace dönüşümü. Başlangıç değer problemlerinin çözümleri. Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Kısmi türevli denklemlere giriş.

Dersin Öğrenim Çıktıları

#	Öğrenim Çıktıları
1	Öğrenciler farklı diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilecektir.
2	Öğrenciler sıradan diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve niteliksel davranışlarını yorumlayabilecektir.
3	Öğrenciler, tek lineer adi diferansiyel denklemleri ve bu denklem sistemlerini çözmek için lineer cebirden fikirler uygulayabilecektir.
4	Öğrenciler belirli fiziksel fenomeni diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilir ve çözümlerini fiziksel olarak yeniden yorumlayabilir.
5	İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için güç serisi yöntemlerini kullanabilecektir.
6	Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilecektir.
7	Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrıştırılma yöntemini kullanabileceklerdir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

#	Konular	Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1	I.Giriş 1.1 Bazı Temel Matematiksel Modeller; Yön Sahaları 1.2 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 1.3 Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması	Anlatım
2	II. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler 2.1 Lineer Denklemler; Faktörleri Entegre Etmenin Yöntemleri 2.2 Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler 2.6 Tam Denklemler ve Entegre Edilen Faktörler 2.8 Varlık ve Teklik Teoremi	Anlatım
3	2.4 Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar 2.5 Özerk Denklemler ve Nüfus Dinamiği 2.7 Sayısal Yaklaşımlar: Euler Yöntemi	Anlatım
4	III. İkinci mertebeden lineer denklemler 3.1 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 3.2 Lineer Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri; Wronskian 3.3 Karakteristik Denklemin Karmaşık Kökleri	Anlatım
5	3.4 Tekrarlanan Kökler; Siparişin Azaltılması 3.5 Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayı Yöntemi	Anlatım
6	3.6 Parametrelerin Değişimi 3.7 Mekanik ve Elektrik Titreşimleri 3.8 Zorlanmış Titreşimler	Anlatım
7	IV. Yüksek mertebeden lineer denklemler 4.1 ninci Mertebeden Lineer Denklemlerin Genel Teorisi 4.2 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler 4.3 Belirsiz Katsayıların Metodu	Anlatım
8	Diferansiyel Denklemlerin V. Serisi Çözümleri 5.2 Sıradan Bir Noktaya Yakın Seri Çözüm I. Bölüm 5.3 Sıradan Bir Noktaya Yakın Seri Çözüm II. Bölüm 5.4 Euler Denklemi, Düzenli Tekil Noktalar	Anlatım
9	Sıradan Tekil Noktaya Yakın Serilerin Çözümleri II	Anlatım
10	VI. Laplace Dönüşümü 6.1 Laplace Dönüşümünün Tanımlanması 6.2 Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü 6.3 Adım Fonksiyonları	Anlatım
11	6.4 Süreksiz Forcing İşlevleri İle Diferansiyel Denklemler 6.5 İmpuls İşlevleri 6.6 Konvolüsyon İntegrali VII. Lineer Denklem Sistemleri 7.4 Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemlerinin Temel Teorisi	Anlatım
12	7.5 Sabit Katsayılı Homojen Doğrusal Sistemler 7.6 Karmaşık Özdeğerler 7.7 Temel Matrisler	Anlatım
13	7.8 Yinelenen Özdeğerler 7.9 Homojen Olmayan Lineer Sistemler X. Kısmi Türevli Denklemler ve Fourier Serileri 10.1 İki Nokta Sınır Değer Problemleri	Anlatım
14	10.2 Fourier serisi 10.3 Fourier Yakınsaklık Teoremi 10.4 Tek ve Tek Fonksiyonlar 10.5 Değişkenlerin Ayırılması; Bir çubukta ısı iletim	Anlatım
15		Anlatım
16	Son Sınav

Resources

#	Malzeme / Kaynak Adı	Kaynak Hakkında Bilgi	Referans / Önerilen Kaynak
1	William E. Boyce, Richard C. DiPrima Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 9th Edition John Wiley & Sons, Inc. (2009)
2	William A. Adkins, Mark G. Davidson Ordinary Differential Equations Springer (2012)

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

#	Ağırlık	Çalışma Türü	Çalışma Adı
1	%40	Ara Sınav	Ara Sınav
2	%60	Son Sınav	Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

#	Öğrenim Çıktıları	Program Çıktıları	Ölçme ve Değerlendirme
1	Öğrenciler farklı diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilecektir.	1	1͵2
2	Öğrenciler sıradan diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve niteliksel davranışlarını yorumlayabilecektir.	1	1͵2
3	Öğrenciler, tek lineer adi diferansiyel denklemleri ve bu denklem sistemlerini çözmek için lineer cebirden fikirler uygulayabilecektir.	1	1͵2
4	Öğrenciler belirli fiziksel fenomeni diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilir ve çözümlerini fiziksel olarak yeniden yorumlayabilir.	1	1͵2
5	İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için güç serisi yöntemlerini kullanabilecektir.	1	1͵2
6	Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilecektir.	1	1͵2
7	Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrıştırılma yöntemini kullanabileceklerdir.	1	1͵2

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

#	Etkinlik	Adet	Süre (Saat)	İş Yükü
1	Ders Süresi	14	3	42
2	Sınıf Dışı Ders Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
3	Sunum ve Seminer Hazırlama	0	0	0
4	İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması	0	0	0
5	Belge/Bilgi listeleri oluşturma	0	0	0
6	Atölye	0	0	0
7	Ara Sınav için Hazırlık	1	12	12
8	Ara Sınav	1	2	2
9	Kısa Sınav	0	0	0
10	Ödev	0	0	0
11	Ara Proje	0	0	0
12	Ara Uygulama	0	0	0
13	Son Proje	0	0	0
14	Son Uygulama	0	0	0
15	Son Sınav için Hazırlık	1	12	12
16	Son Sınav	1	2	2
				126