# |
Öğrenim Çıktıları |
1 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilirler. |
2 |
Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve kalitatif davranışlarını yorumlayabilirler. |
3 |
Öğrenciler, doğrusal adi diferansiyel denklemleri ve bu denklemlerin sistemlerini çözmek için doğrusal cebir bilgilerini uygulayabilirler. |
4 |
Öğrenciler bazı fiziksel olayları diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilirler ve modellerin çözümlerini fiziksel olarak yorumlayabilir. |
5 |
Öğrenciler ikinci dereceden doğrusal diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilirler. |
6 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilirler. |
7 |
Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanabilirler. |
# |
Konular |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
1 |
I.Giriş
1.1 Bazı Temel Matematiksel Modeller; Yön Alanları
1.2 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri
1.3 Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması |
anlatım, tartışma, problem çözme |
2 |
II. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
2.1 Lineer Denklemler; Integral Çarpanı Yöntemi
2.2 Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler
2.6 Tam Denklemler ve Integral Çarpanı
2.8 Varlık ve Teklik Teoremi |
anlatım, tartışma, problem çözme |
3 |
2.4 Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar
2.5 Otonom Denklemler ve Nüfus Dinamiği
2.7 Sayısal Yaklaşımlar: Euler Yöntemi |
anlatım, tartışma, problem çözme |
4 |
III. İkinci Dereceden Doğrusal Denklemler
3.1 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
3.2 Doğrusal Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri; Wronskian
3.3 Karakteristik Denklemin Karmaşık Kökleri |
anlatım, tartışma, problem çözme |
5 |
3.4 Çakışık Kökler; Derecenin İndirgenmesi
3.5 Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayı Yöntemi |
anlatım, tartışma, problem çözme |
6 |
3.6 Parametrelerin Değişimi
3.7 Mekanik ve Elektrik Titreşimleri
3.8 Zorlanmış Titreşimler |
anlatım, tartışma, problem çözme |
7 |
IV. Yüksek Dereceli Doğrusal Denklemler
4.1 n. Dereceden Doğrusal Denklemlerin Genel Teorisi
4.2 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
4.3 Belirsiz Katsayıların Metodu |
anlatım, tartışma, problem çözme |
8 |
V. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri
5.2 Bir Adi Nokta Civarında Seri Çözümü I. Kısım
5.3 Bir Adi Nokta Civarında Seri Çözümü II. Kısım
5.4 Euler Denklemi, Düzgün Tekil Noktalar |
anlatım, tartışma, problem çözme |
9 |
5.5 Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümü I. Ksım
5.6 Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümü II. Ksım |
anlatım, tartışma, problem çözme |
10 |
VI. Laplace Dönüşümü
6.1 Laplace Dönüşümünün Tanımı
6.2 Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü
6.3 Basamak Fonksiyonları |
anlatım, tartışma, problem çözme |
11 |
6.4 Süreksiz ve Zorlanmış Fonksiyon İçeren Diferansiyel Denklemler
6.5 Kesikli Fonksiyonlar
6.6 Konvolüsyon İntegrali
VII. Doğrusal Denklem Sistemleri
7.4 Birinci Dereceden Doğrusal Denklem Sistemlerinin Temel Teorisi |
anlatım, tartışma, problem çözme |
12 |
7.5 Sabit Katsayılı Homojen Doğrusal Sistemler
7.6 Karmaşık Özdeğerler
7.7 Temel Matrisler |
anlatım, tartışma, problem çözme |
13 |
7.8 Çakışık Özdeğerler
7.9 Homojen Olmayan Doğrusal Sistemler
X. Kısmi Türevli Denklemler ve Fourier Serileri
10.1 İki Noktalı Sınır Değer Problemleri |
anlatım, tartışma, problem çözme |
14 |
10.2 Fourier Serisi
10.3 Fourier Yakınsaklık Teoremi
10.4 Çift ve Tek Fonksiyonlar
10.5 Değişkenlerin Ayrılması; Bir Çubukta Isı İletimi |
anlatım, tartışma, problem çözme |
15 |
|
|
16 |
Son Sınav |
|
# |
Öğrenim Çıktıları |
Program Çıktıları |
Ölçme ve Değerlendirme |
1 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |
2 |
Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve kalitatif davranışlarını yorumlayabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |
3 |
Öğrenciler, doğrusal adi diferansiyel denklemleri ve bu denklemlerin sistemlerini çözmek için doğrusal cebir bilgilerini uygulayabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |
4 |
Öğrenciler bazı fiziksel olayları diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilirler ve modellerin çözümlerini fiziksel olarak yorumlayabilir. |
1͵11 |
1͵2 |
5 |
Öğrenciler ikinci dereceden doğrusal diferansiyel denklemleri çözmek için kuvvet serisi yöntemlerini kullanabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |
6 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |
7 |
Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanabilirler. |
1͵11 |
1͵2 |