# |
Öğrenim Çıktıları |
1 |
Öğrenciler farklı diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilecektir. |
2 |
Öğrenciler sıradan diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve niteliksel davranışlarını yorumlayabilecektir. |
3 |
Öğrenciler, tek lineer adi diferansiyel denklemleri ve bu denklem sistemlerini çözmek için lineer cebirden fikirler uygulayabilecektir. |
4 |
Öğrenciler belirli fiziksel fenomeni diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilir ve çözümlerini fiziksel olarak yeniden yorumlayabilir. |
5 |
İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için güç serisi yöntemlerini kullanabilecektir. |
6 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilecektir. |
7 |
Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrıştırılma yöntemini kullanabileceklerdir. |
# |
Konular |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
1 |
I.Giriş
1.1 Bazı Temel Matematiksel Modeller; Yön Sahaları
1.2 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri
1.3 Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması |
Anlatım |
2 |
II. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler
2.1 Lineer Denklemler; Faktörleri Entegre Etmenin Yöntemleri
2.2 Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler
2.6 Tam Denklemler ve Entegre Edilen Faktörler
2.8 Varlık ve Teklik Teoremi |
Anlatım |
3 |
2.4 Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar
2.5 Özerk Denklemler ve Nüfus Dinamiği
2.7 Sayısal Yaklaşımlar: Euler Yöntemi |
Anlatım |
4 |
III. İkinci mertebeden lineer denklemler
3.1 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
3.2 Lineer Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri; Wronskian
3.3 Karakteristik Denklemin Karmaşık Kökleri |
Anlatım |
5 |
3.4 Tekrarlanan Kökler; Siparişin Azaltılması
3.5 Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayı Yöntemi |
Anlatım |
6 |
3.6 Parametrelerin Değişimi
3.7 Mekanik ve Elektrik Titreşimleri
3.8 Zorlanmış Titreşimler |
Anlatım |
7 |
IV. Yüksek mertebeden lineer denklemler
4.1 ninci Mertebeden Lineer Denklemlerin Genel Teorisi
4.2 Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
4.3 Belirsiz Katsayıların Metodu |
Anlatım |
8 |
Diferansiyel Denklemlerin V. Serisi Çözümleri
5.2 Sıradan Bir Noktaya Yakın Seri Çözüm I. Bölüm
5.3 Sıradan Bir Noktaya Yakın Seri Çözüm II. Bölüm
5.4 Euler Denklemi, Düzenli Tekil Noktalar |
Anlatım |
9 |
Sıradan Tekil Noktaya Yakın Serilerin Çözümleri II |
Anlatım |
10 |
VI. Laplace Dönüşümü
6.1 Laplace Dönüşümünün Tanımlanması
6.2 Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü
6.3 Adım Fonksiyonları |
Anlatım |
11 |
6.4 Süreksiz Forcing İşlevleri İle Diferansiyel Denklemler
6.5 İmpuls İşlevleri
6.6 Konvolüsyon İntegrali
VII. Lineer Denklem Sistemleri
7.4 Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemlerinin Temel Teorisi |
Anlatım |
12 |
7.5 Sabit Katsayılı Homojen Doğrusal Sistemler
7.6 Karmaşık Özdeğerler
7.7 Temel Matrisler |
Anlatım |
13 |
7.8 Yinelenen Özdeğerler
7.9 Homojen Olmayan Lineer Sistemler
X. Kısmi Türevli Denklemler ve Fourier Serileri
10.1 İki Nokta Sınır Değer Problemleri |
Anlatım |
14 |
10.2 Fourier serisi
10.3 Fourier Yakınsaklık Teoremi
10.4 Tek ve Tek Fonksiyonlar
10.5 Değişkenlerin Ayırılması; Bir çubukta ısı iletim |
Anlatım |
15 |
|
Anlatım |
16 |
Son Sınav |
|
# |
Öğrenim Çıktıları |
Program Çıktıları |
Ölçme ve Değerlendirme |
1 |
Öğrenciler farklı diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecek ve tanımlayabilecektir. |
1 |
1͵2 |
2 |
Öğrenciler sıradan diferansiyel denklemlerin bazı önemli sınıflarını açık bir şekilde çözebilecek ve niteliksel davranışlarını yorumlayabilecektir. |
1 |
1͵2 |
3 |
Öğrenciler, tek lineer adi diferansiyel denklemleri ve bu denklem sistemlerini çözmek için lineer cebirden fikirler uygulayabilecektir. |
1 |
1͵2 |
4 |
Öğrenciler belirli fiziksel fenomeni diferansiyel denklemleri kullanarak modelleyebilir ve çözümlerini fiziksel olarak yeniden yorumlayabilir. |
1 |
1͵2 |
5 |
İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için güç serisi yöntemlerini kullanabilecektir. |
1 |
1͵2 |
6 |
Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşümünü uygulayabilecektir. |
1 |
1͵2 |
7 |
Öğrenciler bazı basit kısmi diferansiyel denklemleri Fourier serileri vasıtasıyla çözmek için değişkenlerin ayrıştırılma yöntemini kullanabileceklerdir. |
1 |
1͵2 |